Wahadło matematyczne oraz wahadło fizyczne to przykłady oscylatora harmonicznego, którego drgania zachodzą w płaszczyźnie pionowej, pod wpływem siły grawitacji.
W miniony piątek nasi uczniowie z klasy II (profil matematyczno-fizyczny) mieli okazję odbyć „laborki” z tego zakresu.
Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.
A to ciekawe !
Ważną cechą wahadeł fizycznego i matematycznego jest niemal pełna niezależność ich okresu drgań od amplitudy, co jest dobrze spełnione dla małych wychyleń. Własność ta, zwana izochronizmem drgań, została odkryta około 1602 roku przez Galileusza, który używał wahadła do pomiaru czasu. Zainspirowany tą zasadą Christiaan Huygens zbudował w 1656 roku pierwszy zegar wahadłowy. Zegary wahadłowe były najdokładniejszymi urządzaniami do pomiaru czasu aż do skonstruowania w latach 30. XX wieku zegarów kwarcowych.
Wahadło rzeczywiste, złożone z ciała zawieszonego na nici, może być traktowane jako wahadło matematyczne, jeżeli spełnione są następujące założenia:
- Rozmiary ciała są niewielkie w porównaniu z długością nici.
- Nić jest nieważka.
- Nić jest nierozciągliwa.
- Wahadłu nadano warunki początkowe (prędkość początkową), takie że wykonuje drgania po okręgu w płaszczyźnie pionowej (a nie ruch po elipsie w płaszczyźnie poziomej).
- Na ciało działają jedynie siła ciężkości oraz siła reakcji nici (pomijalne są inne siły, np. siła oporów ruchu).
Wahadło matematyczne stanowi szczególny przypadek wahadła fizycznego. W fizyce rozważa się kilka modeli wahadeł, które nie spełniają założeń wahadła matematycznego lub fizycznego.
Wahadło fizyczne jest to bryła sztywna zawieszona na stałej osi poziomej w jednorodnym polu grawitacyjnym. Bryła ta może wykonywać obroty dookoła tej osi. Wahadło rozważa się jako ruch obrotowy bryły sztywnej. Wahadło fizyczne stosuje się jako przyrząd do dokładnego pomiaru przyspieszenia ziemskiego. Przykładem wahadła do pomiaru przyspieszenia ziemskiego oraz jako przyrządu dydaktycznego jest wahadło rewersyjne.
Rzeczywiste układy drgające wprawione w ruch po pewnym czasie zatrzymują się pod wpływem oporów ruchu (np. oporów powietrza), chyba że działa się na nie siłą wymuszającą ruch, jak to jest w przypadku wahadeł zegarów wahadłowych. Uwzględnienie sił oporów ruchu lub sił wymuszających ruch prowadzi do równań wahadła tłumionego lub wymuszonego.